Дипломные работы, курсовые проекты, контрольные работы на заказдипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

Пример 2.16 Найдём предел
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{2x^2+3x-5}{3x^2-x+2}.$
Разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень $ x$, то есть на $ x^2$, и получим предел
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{2+\frac{3}{x}-\frac{5}{x^2}}% {3-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}.$
В этом пределе знаменатель стремится к 3, так как $ \frac{1}{x}\xrightarrow {x\to\infty}0$ и $ \frac{2}{x^2}=2\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{x}\xrightarrow {x\to\infty}0$ (здесь мы применили теорему о пределе произведения для последнего слагаемого) и, следовательно, $ 3-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}\xrightarrow {x\to\infty}3-0+0=3$ (здесь мы воспользовались линейностью предела). Поскольку предел знаменателя оказался не равен 0, то можно применить теорему о пределе отношения и получить, что
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{2x^2+3x-5}{3x^2-x+2}= \dfrac{\... ...its_{x\to\pm\infty}\left(2+\frac{3}{x}-\frac{5}{x^2}\right)} {3}=\dfrac{2}{3}.$

Предел числителя, равный 2, мы нашли аналогично пределу знаменателя, пользуясь линейностью предела.
Итак,
$\displaystyle \lim\limits_{x\to\pm\infty}\dfrac{2x^2+3x-5}{3x^2-x+2}=\dfrac{2}{3}.$

Заметим, что предел отношения многочленов оказался равен отношению коэффициентов при старшей степени $ x$, то есть, в данном случае, при $ x^2$.

Аналогично решаются и другие примеры на вычисление пределов отношения двух многочленов при $ x\to\infty$, а также пределов отношения некоторых других функций, например, связанных с корнями из многочленов.

Пример 2.17 Найдём предел
$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\dfrac{x+e^{-\frac{1}{x}}}{\sqrt{4x^2+1}}.$
Для этого поделим числитель и знаменатель дроби на $ x$ (под знаком корня в знаменателе для этого придётся поделить на $ x^2$):
$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\dfrac{x+e^{-\frac{1}{x}}}{\sqrt{4x^2+1}}= \li... ...to+\infty}\dfrac{1+e^{-\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{x}} {\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}.$
Поскольку $ \frac{1}{x^2}\xrightarrow {x\to+\infty}0$, то подкоренное выражение стремится к 4, а весь знаменатель-- к $ \sqrt{4}=2$. Предел знаменателя оказался отличен от 0, поэтому предел отношения равен отношению пределов. Найдём предел числителя. Поскольку $ e^{-\frac{1}{x}}<1$ при всех $ x>0$ (так как показатель степени отрицателен), то величина $ e^{-\frac{1}{x}}$ локально ограничена при базе $ x\to+\infty$ и поскольку величина $ \frac{1}{x}$-- бесконечно малая при этой базе, то произведение $ e^{-\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{x}$ также бесконечно мало, то есть стремится к 0 при $ x\to+\infty$. Значит, предел числителя равен
$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(1+e^{-\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{x}\right)=1+0=1,$
а исходный предел--
$\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\dfrac{x+e^{-\frac{1}{x}}}{\sqrt{4x^2+1}}= \li... ...rac{1+e^{-\frac{1}{x}}\cdot\frac{1}{x}} {\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}=\dfrac{1}{2}.$


 

В цилиндрических координатах положение точки M определяется числами ρ , j и z , где ρ и j — полярные координаты точки M' , а z — проекция вектора OM на вектор →n .

Пусть точка O совпадает с началом прямоугольной декартовой системы координат, луч l — с положительной частью оси абсцисс, а вектор →n — с положительной частью оси аппликат (рис. 3).

Декартовы координаты x , y и z точки M выражаются через ее цилиндрические координаты ρ , j и z по формулам

x = ρcosj,  y = ρsinj,  z = z.

Среди каналов ввода-вывода выделяли мультиплексные каналы Производная и дифференциал. Исследование функций. Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Исраэль Роберт Джон Ауманн (англ. Yisrael Robert John Aumann , родился 8 июня 1930, Франкфурт-на-Майне) — израильский математик, лауреат Нобелевской премии по экономике 2005 г. «За расширение понимания проблем конфликта и кооперации с помощью анализа в рамках теории игр». математик, профессор Еврейского университета в Иерусалиме. Корни уравнения

Родился в Германии, но его семья вынуждена была эмигрировать в США. Вырос в Нью-Йорке, закончил Нью-йоркский Сити-колледж и Массачусетский технологический институт, где защитил докторскую диссертацию по математике. В 1956 году репатриировался в Израиль. После приезда работает в Еврейском университете, живёт и работает в Иерусалиме. Потенциал электpостатического поля. Электpостатика лекции и конспекты по физике До самого своего выхода на пенсию работает профессором при Центре рациональных исследований в Еврейском университете. В 1994 году профессор Ауман был награждён премией Израиля по экономике вместе с профессором Михаэлем Бруно.

Операционное исчисление Примеры решения задач математика

коммутационные схемы Перечень команд AutoCAD ; Метод суперпозиции