Лекции и конспекты по математике Бесконечно большая при базе

Лекции и конспекты по математике Примеры решения задч

Степенная функция Показательная функция Логарифмическая Арифметическая прогрессии пределы Формула Тейлора Обратная матрица комплексные чисела Метод Ньютона Нахождени е дифференциала Производная Правило Лопиталя Проекции вектора Функции и их графики

        Определение 2.13 Пусть функция определена на некотором окончании базы $\mathcal{B}$ и имеет следующее свойство:
для любого, как угодно большого, положительного числа можно найти такое окончание базы $\mathcal{B}$ , что при любом $x\in E_N$ будет выполнено неравенство
$\displaystyle \vert f(x)\vert>N.$

Рис.2.29.Бесконечно большая при базе $\mathcal{B}$

Тогда функция называется бесконечно большой при базе $\mathcal{B}$ ; это обозначается так:
$\displaystyle \vert f(x)\vert\xrightarrow {\mathcal{B}}+\infty,$
или так:
$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}\vert f(x)\vert=+\infty,$
или даже так:
$\displaystyle \lim_{\mathcal{B}}f(x)=\infty.$
[an error occurred while processing this directive]
Если при этом при $x\in E_N$ , то для положительной бесконечно большой можно писать $f(x)\xrightarrow {\mathcal{B}}+\infty$ или $\lim\limits_{\mathcal{B}}f(x)=+\infty$ , а если , то для отрицательной бесконечно большой можно писать $f(x)\xrightarrow {\mathcal{B}}-\infty$ или $\lim\limits_{\mathcal{B}}f(x)=-\infty$ .
Нужно, конечно, чётко осознавать, что предел, равный бесконечности, -- это чисто условная запись и что в этом случае никакого числового значения такой предел не имеет и, следовательно, не существует, в смысле определения предела функции.
        Пример 2.24 Примером бесконечно большой при ${x\to+\infty}$ может служить : в качестве окончания можно тогда взять ${(N;+\infty)}$ . Очевидно, что тогда , если ${x\in E_N=(N;+\infty)}$ .

Рис.2.30.График


        Пример 2.25 Примером положительной бесконечно большой при $x\to0$ может служить $f(x)=\dfrac{1}{x^2}$ .

Рис.2.31.График $y=\dfrac{1}{x^2}$

В качестве упражнения найдите зависимость числа ${\delta}>0$ , задающего окончание $(-{\delta};0)\cup(0,{\delta})$ базы $x\to0$ , от числа .

2. Используя метод обращения в нуль всех, кроме одного, элементов строки или столбца вычислить определитель матрицы

Решение. Будем занулять все, кроме первого, элементы первой строки. С этой целью вычтем из второго, третьего и четвёртого столбцов первый столбец, умноженный соответственно на 2, 3 и 4. Получим

Представленный в таком виде определитель разложим по первой строке:

Определитель третьего порядка, к которому свёлся исходный определитель, будем вычислять тем же способом. Вычтем из второго и третьего столбцов первый столбец, умноженный соответственно на 2 и 7. Получим (попутно вынося общие множители из столбцов)