Дипломные работы, курсовые проекты, контрольные работы на заказдипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ


   Пример 3.3   Рассмотрим функцию $ f(x)=\dfrac{\vert x^2-x\vert}{x^2-x}$, для которой
$\displaystyle \mathcal{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}:x^2-x\ne0\}=(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$
Функция имеет разрывы при $ x=0$ и при $ x=1$. Нетрудно видеть, что при $ x\ne0,\ x\ne1$ $ f(x)=\mathop{\rm sign}\nolimits (x^2-1)=\left\{\begin{array}{rl} 1,&\mbox{ если }x<0\mbox{ или }x>1;\\ -1,&\mbox{ если }0<x<1. \end{array}\right. $ В точках $ x=0$ и $ x=1$ функция имеет неустранимые разрывы первого рода. В точке $ x=0$ имеем:
$\displaystyle \lim_{x\to0-}f(x)=\lim_{x\to0-}1=1;\ \lim_{x\to0+}f(x)=\lim_{x\to0+}(-1)=-1$
(значения на краях разыва существуют, но не совпадают); в точке $ x=1$ --
$\displaystyle \lim_{x\to1-}f(x)=\lim_{x\to1-}(-1)=-1;\ \lim_{x\to1+}f(x)=\lim_{x\to1+}1=1$
(снова пределы слева и справа существуют, но не совпадают).     

Рис.3.5.График функции $ y=\frac{\vert x^2-x\vert}{x^2-x}$

        Пример 3.4   Функция $ f(x)=\dfrac{1}{x}$ имеет при $ x=0$ разрыв второго рода, так как $ f(x)\to+\infty$ при $ x\to0+$ и $ f(x)\to-\infty$ при $ x\to0-$.     

Рис.3.6.График функции $ f(x)=\frac{1}{x}$

Пример Вычислить пределы.

а) , б) .

Решение. Отметим, что в обоих случаях мы имеем неопределенность .

  а) Здесь применяем формулы 11 и 12.

Тогда

б) Так как ,

то

Так как ,

 то

Получим

Отметим, что в рассмотренных примерах эквивалентность применялась, как и положено, ко всему числителю и ко всему знаменателю. Если эквивалентность применять к отдельным слагаемым в числителе или знаменателе, то можно допустить ошибку. Так, если в примере 19б) в числителе применить формулу эквивалентности  и в знаменателе применить эквивалентность , то получим неверный результат:. На самом деле, как мы видели выше, предел этот равен  . Применение эквивалентности к отдельным слагаемым может привести к серьезным ошибкам. Конечно, надежнее всего применять эквивалентность к числителю и знаменателю. Но это, чаще всего, не так просто сделать. Рассмотренный выше пример 5.3. был специально подобран так, чтобы это можно было сделать легко. Если применение эквивалентности для всего числителя (или знаменателя) затруднено, то следует применять сами формулы Тейлора. Весь вопрос в этом случае, сколько членов в формуле Тейлора взять за основу? Например, формулу 1 можно применить в виде: , или ,

или   и т. д.

Надо помнить основное очень простое правило. Главным членом бесконечно малого многочлена, то есть стремящегося к нулю при , является младший член (с наименьшим показателем степени). Например, при  главным членом многочлена  является член -7х2 .

При применении формулы Тейлора к отдельным членам числителя (или знаменателя) надо выбирать столько членов для каждого слагаемого, чтобы не потерять главный член.

Среди каналов ввода-вывода выделяли мультиплексные каналы Задания для подготовки к практическому занятию Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Американский математик, внесший существенный вклад в теорию дифференциальных уравнений и специальных функций. Работы Бейтмена по газовой динамике сыграли важную роль в усовершенствовании конструкции самолета. Родился 29 мая 1882 в Манчестере. Математическая логика Учился в Тринити-колледже Кембриджского университета, завершил образование в Германии и Франции. Поток вектоpа напpяженности электpического поля. Теоpема Гаусса Электpостатика лекции и конспекты по физике После непродолжительной работы в Тринити-колледже и университетах Ливерпуля и Манчестера в 1910 эмигрировал в США. В течение нескольких лет читал лекции в колледже Брин-Мор, а затем в университете Джонса Хопкинса. С 1917 и до конца жизни — профессор Калифорнийского технологического института в Пасадене. Функциональные ряды Примеры решения задач математика

 
коммутационные схемы Перечень команд AutoCAD ; Метод суперпозиции