Пример 3.9 Рассмотрим функцию, заданную равенством
При,
,
, так что последовательность
-- это геометрическая прогрессия со знаменателем
,
, и
При
,
,
, и все
, так что
При
,
,
, и последовательность имеет вид
Эта последовательность предела не имеет, так что функцияне определена при
,
.
Рис.3.11.График функции![]()
Получаем, что. Точками разрыва этой функции служат как все точки, не принадлежащие области определения (точки вида
,
), так и все точки вида
,
, в которых функция принимает значение 1. Все точки разрыва -- устранимые, так как пределы функции слева и справа в этих точках совпадают и равны 0.
Пример 3.10 Рассмотрим функцию; её область определения
, и точка
-- точка разрыва. Рассмотрим поведение функции слева и справа от точки разрыва. При
будет
и
; при
будет
и
. Итак, значения "на правом берегу" разрыва не существует, и разрыв функции
в точке
-- второго рода.
Рис.3.12.График функции![]()
Замечание 3.1 Если функцияне определена на интервале, примыкающем к точке
слева или справа, то точку
мы не считаем точкой разрыва функции.
Пример 3.11 Рассмотрим функцию. Её область определения --
. При
и при
знаменатель
стремится к 0 и положителен, так что
. однако точки
и
мы не считаем точками разрыва, так как функция
не определена при
и при
.
Рис.3.13.График функции![]()
Пример 3.12 Рассмотрим функцию. Её область определения -- это
. Точка
не является точкой разрыва функции
, несмотря на характер её поведения при
, поскольку функция
не определена при
.
Рис.3.14.График функции![]()
Пример Найти главные члены для функций
и
и найти предел
.
Решение. Напишем формулы Тейлора для sinx и cosx.
,
Так как
, то ясно, что для нахождения главной части функции
достаточно взять по два члена в разложении функций sinx и cosx, т.е.
Итак, главная часть функции f(x) при
равна
.
Для функции
имеем:
,
,
Здесь главная часть равна
.
Тогда
.
Среди каналов ввода-вывода выделяли мультиплексные каналы Задания для подготовки к практическому занятию Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
Американский математик, внесший существенный вклад в теорию дифференциальных уравнений и специальных функций. Работы Бейтмена по газовой динамике сыграли важную роль в усовершенствовании конструкции самолета. Родился 29 мая 1882 в Манчестере. Математическая логика Учился в Тринити-колледже Кембриджского университета, завершил образование в Германии и Франции. Поток вектоpа напpяженности электpического поля. Теоpема Гаусса Электpостатика лекции и конспекты по физике После непродолжительной работы в Тринити-колледже и университетах Ливерпуля и Манчестера в 1910 эмигрировал в США. В течение нескольких лет читал лекции в колледже Брин-Мор, а затем в университете Джонса Хопкинса. С 1917 и до конца жизни — профессор Калифорнийского технологического института в Пасадене. Функциональные ряды Примеры решения задач математика
коммутационные схемы Перечень команд AutoCAD ; Метод суперпозиции