Дипломные работы, курсовые проекты, контрольные работы на заказдипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

Непрерывность функции на интервале и на отрезке
        Определение 3.3   Пусть $ f$ -- некоторая функция, $ \mathcal{D}(f)$ -- её область определения и $ (a;b)\sbs\mathcal{D}(f)$ -- некоторый (открытый) интервал (может быть, с $ a=-\infty$ и/или $ b=+\infty$). Назовём функцию $ f$ непрерывной на интервале $ (a;b)$, если $ f$ непрерывна в любой точке $ x_0\in(a;b)$, то есть для любого $ x_0\in(a;b)$ существует $ \lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$ (в сокращённой записи:
$ \forall\ x_0\in(a;b)\ \exists\ \lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)).$
Пусть теперь $ [a;b]$ -- (замкнутый) отрезок в $ \mathcal{D}(f)$. Назовём функцию $ f(x)$ непрерывной на отрезке $ [a;b]$, если $ f$ непрерывна на интервале $ (a;b)$, непрерывна справа в точке $ a$ и непрерывна слева в точке $ b$, то есть
$ 1)\quad\forall\ x_0\in(a;b)\ \exists\ \lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0);$
$ 2)\quad\exists\ \lim\limits_{x\to a+}f(x)=f(a);$
$ 3)\quad\exists\ \lim\limits_{x\to b-}f(x)=f(b).$     
[an error occurred while processing this directive]

  Пример 3.13   Рассмотрим функцию $ H(x)=\left\{\begin{array}{rl} 0,&\mbox{ при }x<0;\\ 1,&\mbox{ при }x\geqslant 0 \end{array}\right. $ (функция Хевисайда) на отрезке $ [0;b]$, $ b>0$. Тогда $ H(x)$ непрерывна на отрезке $ [0;b]$ (несмотря на то, что в точке $ x=0$ она имеет разрыв первого рода).     


Рис.3.15.График функции Хевисайда

Аналогичное определение можно дать и для полуинтервалов вида $ (a;b]$ и $ [c;d)$, включая случаи $ a=-\infty$ и $ d=+\infty$. Однако можно обобщить данное определение на случай произвольного подмножества $ A\sbs\mathcal{D}(f)$ следующим образом. Введём сначала понятие индуцированной на $ A$ базы: пусть $ \mathcal{B}$ -- база, все окончания $ E\in\mathcal{B}$ которой имеют непустые пересечения с $ A$. Обозначим $ E\cap A$ через $ E^A$ и рассмотрим множество всех $ E^A$. Нетрудно тогда проверить, что множество $ \mathcal{B}^A=\{E^A, E\in\mathcal{B}\}$ будет базой. Тем самым для $ A\sbs\mathcal{D}(f)$ определены базы $ \mathcal{B}(x_0)^A$, $ \mathcal{B}(x_0-)^A$ и $ \mathcal{B}(x_0+)^A$, где $ \mathcal{B}(x_0)$, $ \mathcal{B}(x_0-)$ и $ \mathcal{B}(x_0+)$ -- базы непроколотых двусторонних (соответственно левых, правых) окрестностей точки $ x_0$ (их определение см. в начале текущей главы).

Найти точки разрыва, уравнения асимптот функции   и построить ее график.

Решение. Функция не определена в точке х=2. Определим односторонние пределы функции в этой точке.

  Имеем:

  

Следовательно, в точке х=2 функция терпит бесконечный разрыв. х=2- точка разрыва 2-го рода, а прямая х=2 является

вертикальной асимптотой (двусторонней). Так как , то горизонтальной асимптоты кривая не имеет.

Определим наклонную асимптоту y = kx + b. Имеем:

Следует отметить, что k=1, b=-1 независимо от того, что или . Следовательно, y=x-1 наклонная асимптота (двусторонняя). Строим график функции (рис.2.7). Сначала строим асимптоты x=2 и y=x-1, затем определяем точки пересечения с осями координат: 

с Ox - (-1;0) и (4;0) и с Oy - (0;2).

 

 

 

 

 

 

 

 

  Рис. 2.7.

Среди каналов ввода-вывода выделяли мультиплексные каналы Задания для подготовки к практическому занятию Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Американский математик, внесший существенный вклад в теорию дифференциальных уравнений и специальных функций. Работы Бейтмена по газовой динамике сыграли важную роль в усовершенствовании конструкции самолета. Родился 29 мая 1882 в Манчестере. Математическая логика Учился в Тринити-колледже Кембриджского университета, завершил образование в Германии и Франции. Поток вектоpа напpяженности электpического поля. Теоpема Гаусса Электpостатика лекции и конспекты по физике После непродолжительной работы в Тринити-колледже и университетах Ливерпуля и Манчестера в 1910 эмигрировал в США. В течение нескольких лет читал лекции в колледже Брин-Мор, а затем в университете Джонса Хопкинса. С 1917 и до конца жизни — профессор Калифорнийского технологического института в Пасадене. Функциональные ряды Примеры решения задач математика

 
коммутационные схемы Перечень команд AutoCAD ; Метод суперпозиции