Определение 3.3 Пусть-- некоторая функция,
-- её область определения и
-- некоторый (открытый) интервал (может быть, с
и/или
). Назовём функцию
непрерывной на интервале
, если
непрерывна в любой точке
, то есть для любого
существует
(в сокращённой записи:
Пусть теперь-- (замкнутый) отрезок в
. Назовём функцию
непрерывной на отрезке
, если
непрерывна на интервале
, непрерывна справа в точке
и непрерывна слева в точке
, то есть
![]()
![]()
[an error occurred while processing this directive]Пример 3.13 Рассмотрим функцию
(функция Хевисайда) на отрезке
,
. Тогда
непрерывна на отрезке
(несмотря на то, что в точке
она имеет разрыв первого рода).
Рис.3.15.График функции Хевисайда
Аналогичное определение можно дать и для полуинтервалов вида
и
, включая случаи
и
. Однако можно обобщить данное определение на случай произвольного подмножества
следующим образом. Введём сначала понятие индуцированной на
базы: пусть
-- база, все окончания
которой имеют непустые пересечения с
. Обозначим
через
и рассмотрим множество всех
. Нетрудно тогда проверить, что множество
будет базой. Тем самым для
определены базы
,
и
, где
,
и
-- базы непроколотых двусторонних (соответственно левых, правых) окрестностей точки
(их определение см. в начале текущей главы).
Найти точки разрыва, уравнения асимптот функции
и построить ее график.
Решение. Функция не определена в точке х=2. Определим односторонние пределы функции в этой точке.
Имеем:
![]()
Следовательно, в точке х=2 функция терпит бесконечный разрыв. х=2- точка разрыва 2-го рода, а прямая х=2 является
вертикальной асимптотой (двусторонней). Так как
, то горизонтальной асимптоты кривая не имеет.
Определим наклонную асимптоту y = kx + b. Имеем:
Следует отметить, что k=1, b=-1 независимо от того, что
или
. Следовательно, y=x-1 наклонная асимптота (двусторонняя). Строим график функции (рис.2.7). Сначала строим асимптоты x=2 и y=x-1, затем определяем точки пересечения с осями координат:
с Ox - (-1;0) и (4;0) и с Oy - (0;2).
Рис. 2.7.
Среди каналов ввода-вывода выделяли мультиплексные каналы Задания для подготовки к практическому занятию Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике
Американский математик, внесший существенный вклад в теорию дифференциальных уравнений и специальных функций. Работы Бейтмена по газовой динамике сыграли важную роль в усовершенствовании конструкции самолета. Родился 29 мая 1882 в Манчестере. Математическая логика Учился в Тринити-колледже Кембриджского университета, завершил образование в Германии и Франции. Поток вектоpа напpяженности электpического поля. Теоpема Гаусса Электpостатика лекции и конспекты по физике После непродолжительной работы в Тринити-колледже и университетах Ливерпуля и Манчестера в 1910 эмигрировал в США. В течение нескольких лет читал лекции в колледже Брин-Мор, а затем в университете Джонса Хопкинса. С 1917 и до конца жизни — профессор Калифорнийского технологического института в Пасадене. Функциональные ряды Примеры решения задач математика
| коммутационные схемы Перечень команд AutoCAD ; Метод суперпозиции |