Дипломные работы, курсовые проекты, контрольные работы на заказдипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

Для рассмотрения дальнейших примеров нам понадобится определение гиперболических функций и ареа-функций, обратных к гиперболическим.

Определение 3.6 Гиперболическим синусом называется функция
$\displaystyle \mathop{\rm sh}\nolimits x=\frac{1}{2}(e^x-e^{-x}).$
Гиперболическим косинусом называется функция
$\displaystyle \mathop{\rm ch}\nolimits x=\frac{1}{2}(e^x+e^{-x}).$
Гиперболическим тангенсом называется функция
$\displaystyle \mathop{\rm th}\nolimits x=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=\dfrac{\mathop{\rm sh}\nolimits x}{\mathop{\rm ch}\nolimits x}.$
Гиперболическим котангенсом называется функция
$\displaystyle \mathop{\rm cth}\nolimits x=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}=\dfrac{... ...\nolimits x}{\mathop{\rm sh}\nolimits x}=\dfrac{1}{\mathop{\rm th}\nolimits x}.$

Рис.3.26.Графики гиперболических функций

Функции $ \mathop{\rm sh}\nolimits x$, $ \mathop{\rm th}\nolimits x$ и $ \mathop{\rm cth}\nolimits x$-- нечётные; функция $ \mathop{\rm ch}\nolimits x$-- чётная. Области определения гиперболических функций таковы:

$\displaystyle \mathcal{D}(\mathop{\rm sh}\nolimits )=\mathbb{R}, \mathcal{D}(... ...mathbb{R}, \mathcal{D}(\mathop{\rm cth}\nolimits )=\mathbb{R}\diagdown \{0\};$
[an error occurred while processing this directive]

области значений-- следующие:

$\displaystyle \mathcal{E}(\mathop{\rm sh}\nolimits )=\mathbb{R}, \mathcal{E}(... ...)=(-1;1), \mathcal{E}(\mathop{\rm cth}\nolimits )=(-\infty;-1)\cup(1;\infty).$

Упражнение 3.1 Докажите сделанные утверждения о том, какой вид имеют области значений гиперболических функций.

Замечание 3.2 В англоязычной литературе используется обозначение $ \sinh$ вместо $ \mathop{\rm sh}\nolimits $, $ \cosh$ вместо $ \mathop{\rm ch}\nolimits $, $ \tanh$ вместо $ \mathop{\rm th}\nolimits $, $ \coth$ вместо $ \mathop{\rm cth}\nolimits $.

Некоторые из свойств гиперболических функций схожи (но не всегда в точности совпадают) со свойствами соответствующих тригонометрических функций. Например, имеют место формулы:

$\displaystyle \mathop{\rm ch}\nolimits ^2x-\mathop{\rm sh}\nolimits ^2x=1;$
$\displaystyle \mathop{\rm sh}\nolimits 2x=2\mathop{\rm sh}\nolimits x\mathop{\rm ch}\nolimits x;$
$\displaystyle \mathop{\rm ch}\nolimits (x+y)=\mathop{\rm ch}\nolimits x\mathop{\rm ch}\nolimits y+\mathop{\rm sh}\nolimits x\mathop{\rm sh}\nolimits y;$
$\displaystyle \mathop{\rm sh}\nolimits (x+y)=\mathop{\rm sh}\nolimits x\mathop{\rm ch}\nolimits y+\mathop{\rm ch}\nolimits x\mathop{\rm sh}\nolimits y$


и многие другие формулы, аналогичные известным формулам тригонометрии.

Вычислить методом окаймления ранг матрицы

 .

Решение. Минор второго порядка, стоящий в левом верхнем углу, отличен от нуля:

  . 

Теперь вычислим миноры, окаймляющие данный. Таковых два:

 ,

 

  .

Таким образом, оба окаймляющих минора равны нулю и, следовательно, ранг исходной матрицы равен двум: .

Другой важнейшей характеристикой ЭВМ является емкость запоминающих устройств Решить матричные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

Даниил Бернулли родился 29 января 1700г. в Гронингене (Голландия), где его отец преподавал математику в университете. В 1705г. семья переехала в город Базель (Швейцария), где Иоганн Бернулли "унаследовал" место профессора математики после смерти своего старшего брата Якоба. Даниил учился в Базельской гимназии. Дифференцирование и интегральное исчисление После окончания гимназии в 1713г. его отправили во Францию совершенствовать знание французского языка.Теоpема Гаусса для поля в диэлектpикe. Электpостатика лекции и конспекты по физике После возвращения на родину в 1716 г. он получил звание магистра философии. По настоянию отца Даниил занялся изучением медицины, как наиболее практичной из профессий. Он учился в Гейдельберге, в Страсбурге и после защиты диссертации "О дыхании" в 1720 г. стал лиценциатом медицины. Но сердце Даниила не лежало к врачебной деятельности, его больше влекло к математическим наукам. Степенные ряды Примеры решения задач математика

 
коммутационные схемы Перечень команд AutoCAD ; Метод суперпозиции