Дипломные работы, курсовые проекты, контрольные работы на заказдипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

Пример 1.3 Пусть $ A=\mathbb{R}, B=\mathbb{R}$ и отображение $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ задано при $ x\in\mathbb{R}$ формулой $ f(x)=x^3$. Тогда отображение $ f$ одновременно является и сюръекцией, и инъекцией, так как
1) любое значение $ y\in\mathbb{R}$ есть значение $ x^3$ при некотором $ x$ (а именно, при $ x=\sqrt[3]{y}$);
2) никакие два разных значения $ x_1,x_2\in\mathbb{R}$ не могут дать одинаковых значений $ x_1^3=x_2^3$, так как из неравенства $ x_1<x_2$ следует неравенство $ x_1^3<x_2^3$.

Рис.1.3.Кубы разных чисел не совпадают

[an error occurred while processing this directive]

Определение 1.3 Отображение $ f:A\to B$, которое одновременно является и сюръекцией, и инъекцией, называется взаимно-однозначным соответствием между $ A$ и $ B$, или биекцией. Это означает, что каждому элементу $ x\in A$ сопоставляется ровно один элемент $ y\in B$, причём для каждого элемента $ y\in B$ имеется такой элемент $ x\in A$, который сопоставлен этому $ y$.

Замечание 1.1 Если отображение $ f:A\to B$-- вложение, то мы можем рассмотреть соответствие, которое устанавливает эта функция между элементами множества $ A$ и множеством значений функции $ \mathcal{E}(f)$, то есть частью множества $ B$. Пусть $ \mathcal{E}(f)=B'$. Тогда функция $ f$ устанавливает взаимно-однозначное соответствие между множествами $ A$ и $ B'$. (Более формально: функция $ f_1:A\to B'$, совпадающая с $ f$ при всех $ x\in A$,-- это биекция. В таких ситуациях, когда функции $ f$ и $ f_1$ имеют одну и ту же область определения $ A$ и их значения совпадают при всех $ x\in A$, мы в дальнейшем будем их обозначать одинаково, в данном случае-- буквой $ f$.)

Рис.1.4.Множество $ \mathcal{D}(f)$ взаимно-однозначно отображается на множество $ \mathcal{E}(f)$

Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений

Пусть в пространстве $ \mathbb{R}^3$ с декартовой системой координат $ Oxyz$ лежит область $ {\Omega}$ , проектирующаяся на ось $ Ox$ в отрезок $ [a;b]$ . Предположим, что для каждого $ x\in[a;b]$ нам известна площадь $ S(x)$ сечения тела $ {\Omega}$ плоскостью, проходящей через точку $ x$ оси абсцисс перпендикулярно этой оси. Площадь $ S(x)$ будем называть площадью поперечного сечения тела $ {\Omega}$ .

Для нахождения объёма тела $ {\Omega}$ возьмём размеченное разбиение $ \Xi$ отрезка $ [a;b]$ , которое образуют точки деления $ x_0=a<x_1<\ldots<x_{n-1}<x_n=b$ и отмеченные точки $ \ov x_i\in[x_{i-1};x_i]$ , $ i=1,\dots,n$ . Плоскости $ x=x_i$ разбивают тело $ {\Omega}$ на слои $ {\Omega}_i$ , объёмы которых мы вычислим приближённо, в соответствии с этим разбиением заменив объём слоя $ {\Omega}_i$ на объём цилиндра, высота которого $ h_i=x_i-x_{i-1}$ та же, что у слоя $ {\Omega}$ , а основание совпадает с сечением тела плоскостью $ x=\ov x_i$ , проведённой где-то посередине между основаниями слоя $ {\Omega}_i$ (см. рис.). Образующие этого цилиндра -- отрезки прямых, проходящих параллельно оси $ Ox$ через точки границы сечения.

Рис.6.9.



Объём цилиндра равен, очевидно, $ \wt V_i=S(\ov x_i)h_i$ , а подсчитанный приближённо с помощью данного разбиения объём всего тела $ {\Omega}$  --

$\displaystyle V_{{\Omega}}\approx\wt V_{\Xi}= \sum_{i=1}^n\wt V_i= \sum_{i=1}^nS(\ov x_i)h_i.$

Последняя сумма -- это интегральная сумма, построенная для функции $ S(x)$ по размеченному разбиению $ \Xi$ . При неограниченном измельчении разбиения (то есть при $ \mathop{\rm diam}\nolimits (\Xi)\to0$ ) эта сумма стремится к значению определённого интеграла от $ S(x)$ по $ [a;b]$ . С другой стороны, задаваемый этой суммой объём будет стремиться к объёму тела $ V_{{\Omega}}$ (этот предельный объём мы можем по определению считать равным объёму тела $ {\Omega}$ ). Итак, получаем формулу

$\displaystyle V_{{\Omega}}=\int_a^bS(x)\;dx.$(6.5)

Частотный спектр ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

АБЕЛЬ, НИЛЬС ХЕНРИК (Abel, Niels Henrik) (1802–1829), норвежский математик. Родился 5 августа 1802 близ Ставангера, в семье пастора. В 1821 по окончании приходской школы поступил в университет Кристиании (Осло). Типовой расчет По окончании университета получил степень кандидата философии. Закон Ампеpа. Работа над контуpом с током. Постоянное магнитное поле в вакууме и веществе лекции и конспекты по физике Зимой 1822–1823 выполнил большую научную работу, посвященную интегрируемости дифференциальных уравнений, и в качестве премии ему была назначена государственная стипендия. В 1825–1927, по окончании университета, Абель совершил путешествие по Европе, познакомился со многими известными математиками (А.Лежандром, О.Коши и др.). Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

Частотный спектр ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Справочный материал и примеры к выполнению контрольной работы по математике

АБЕЛЬ, НИЛЬС ХЕНРИК (Abel, Niels Henrik) (1802–1829), норвежский математик. Родился 5 августа 1802 близ Ставангера, в семье пастора. В 1821 по окончании приходской школы поступил в университет Кристиании (Осло). Типовой расчет По окончании университета получил степень кандидата философии. Закон Ампеpа. Работа над контуpом с током. Постоянное магнитное поле в вакууме и веществе лекции и конспекты по физике Зимой 1822–1823 выполнил большую научную работу, посвященную интегрируемости дифференциальных уравнений, и в качестве премии ему была назначена государственная стипендия. В 1825–1927, по окончании университета, Абель совершил путешествие по Европе, познакомился со многими известными математиками (А.Лежандром, О.Коши и др.). Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

коммутационные схемы Перечень команд AutoCAD ; Метод суперпозиции