Типовой расчет ТФКП комплексная переменная

Лекции и конспекты по математике Примеры решения задч

Степенная функция Показательная функция Логарифмическая Арифметическая прогрессии пределы Формула Тейлора Обратная матрица комплексные чисела Метод Ньютона Нахождени е дифференциала Производная Правило Лопиталя Проекции вектора Функции и их графики

        Упражнение 9.4 Найдите с точностью ${\varepsilon}=0.00001$ приближённые значения корней уравнений
а) ;
б) ;
в) .
Воспользуйтесь методами половинного деления, хорд и Ньютона. Сравните количество итераций, необходимых для нахождения корня с указанной точностью каждым из этих методов.
Ответы:
а) ;
б) $x^{(1)}=-2.21432;x^{(2)}=0.53919;x^{(3)}=1.67513$ ;
в) $x^{(1)}=-1.06900;x^{(2)}=0.17067;x^{(3)}=1.15572;x^{(4)}=4.74262$ .
        Упражнение 9.5 Выпишите итерационную формулу для решения уравнения
$\displaystyle x^5-2x^3+x^2-3x+1=0$
а) методом хорд;
б) методом одной касательной, при начальном приближении ;
в) методом Ньютона.
Ответы:
а) $x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1}{ \dfrac{(x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1)-(x_{i-1}^5-2x_{i-1}^3+x_{i-1}^2-3x_{i-1}+1)} {x_i-x_{i-1}}};$
б) $x_{i+1}=x_i+\dfrac{1}{3}(x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1);$
в) $x_{i+1}=x_i-\dfrac{x_i^5-2x_i^3+x_i^2-3x_i+1}{20x_i^3-12x_i+2}.$
        Упражнение 9.6 Приближённо, с точностью ${\varepsilon}=0.00001$ , найдите точку минимума функции на отрезке и вычислите минимальное значение $f_{\min}=\min\limits_{x\in[a;b]}f(x)$ :
а) , ;
б) , ;
в) $f(x)=x^4e^x+2x^3e^{-x}-4x^2+x+1$ , .
Ответы:
а) $x_{\min}=-0.17539; f_{\min}=0.90327;$
б) $x_{\min}=0.97621; f_{\min}=1.99942;$
в) $x_{\min}=0.71923; f_{\min}=0.56186.$

Пример. Задана симметрическая матрица Q неотрицательных чисел. Нарисовать на плоскости граф G(V, X), имеющий заданную матицу Q своей матрицей смежности. Найти матрицу инциндентности R графа G. Нарисованть также орграф , имеющий матрицу смежности Q, определить его матрицу инциндентности С.

x₄
x₃

v₂
x₂ x₅
x₆

Составим матрицу инциндентности:

	x₁	x₂	x₃	x₄	x₅	x₆	x₇	x₈	x₉	x₁₀	x₁₁
v₁	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1
v₂	0	1	1	1	1	1	0	0	0	1	0
v₃	0	0	0	0	1	1	1	1	1	0	0
v₄	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1

Итого:

Интегрирование биноминальных дифференциалов.

Так называются дифференциалы вида хm(a + bxn)p dx, где а, b – постоянные, отличные от нуля, m, n, p – рациональные числа.

Первообразная для функции хm(a + bxn)p является элементарной функцией в следующих трех случаях: а) р – целое, б) - целое, в) - целое;

а) если р – целое, то полагают x = z где N – общий знаменатель дробей m и n.

Пример 12. Вычислим

Решение. Положим x = z6, поскольку р = –2 – целое. Тогда ,

, dx = 6z5dz.

Следовательно,

б) если – целое, тогда полагают а + bxn = zN , где N – знаменатель дроби р.

Математический анализ Типовые расчеты по математике